Planificación Sem.1 Matemáticas 1° Básico

APR.  ESPERADO

INDICADORES

ACTIV. GENERICAS

EJEMPLOS DE ACTIVIDADES Y OFT

Actividades de EVALUACIÓN

Números

En el ámbito del 0 al 30, manejan a secuencia numérica de uno en uno, leen, escriben e identifican números que se encuentran en su entorno y reconocen el significado de la información que ellos proporcionan.

Manejan un procedimiento

para contar hasta 30 objetos y reconocen la importancia del conteo; efectúan estimaciones y comparaciones de cantidades en dicho ámbito numérico.

Ordenan números, comparan cantidades e intercalan números en secuencias entre 0 y 30.

Asocian las operaciones de adición y sustracción con las acciones de juntar o separar conjuntos y de agregar o quitar objetos, en situaciones que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible.

Ordenan números, comparan cantidades e intercalan números

en secuencias entre 0 y 30.

Reconocen el número que se forma a partir de una suma de dos números dados y expresan

un número como la suma

de otros dos, en el ámbito del

0 al 30.

En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos

del semestre, comprenden

en qué consiste el problema, lo resuelven e identifican

la solución.

Asocian las operaciones de adición y sustracción con las acciones de juntar o separar conjuntos y de agregar o quitar objetos, en situaciones que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible.

Manejan el cálculo mental de adiciones y sustracciones simples en el ámbito del 0 al 30.

En la resolución de problemas que ponen en juego los contenidos

del semestre, comprenden

en qué consiste el problema, lo resuelven e identifican

la solución.

Asocian las operaciones de adición y sustracción con las acciones de juntar o separar conjuntos y de agregar o quitar objetos, en situaciones que permiten determinar información no conocida a partir de información disponible.

Asocian formas geométricas

de una, dos y tres dimensiones

con objetos presentes en el

entorno, las nombran y reconocen en ellas elementos curvos,

rectos o planos que las

conforman.

• Dicen la secuencia en forma ascendente y descendente de los números

del 0 al 30, partiendo de cualquier número.

• Leen números en el ámbito del 0 al 30.

• Describen la información expresada por números del 0 al 30, en situaciones

en que son empleados como elementos de identificación, para ordenar

objetos y para determinar cantidades.

• Escriben números en el ámbito del 0 al 30 y los utilizan para registrar información

numérica.

• Cuentan conjuntos de objetos presentados en variadas formas y contextos.

• Asocian el número obtenido al contar, con la cantidad de objetos del conjunto

contado.

• Dan ejemplos de situaciones en las que el conteo les resulta necesario y útil. Por ejemplo, para precisar la descripción de seres vivos e inanimados de su entorno, para determinar el ganador en juegos de competencia en que se ganan puntos u otros.

• Dados dos conjuntos, determinan si uno tiene “más”, “menos” o “igual” cantidad de objetos que otro.

• Dado un conjunto de hasta 30 objetos, dicen cuántos creen que hay, y confirman su estimación a través del conteo.

• Dados dos conjuntos, dicen, a partir de una estimación, cuál de ellos tiene más o menos objetos que el otro y verifican las estimaciones realizadas.

• Construyen secuencias ordenadas de números a partir de un número dado,

yendo de menor a mayor, o bien, de mayor a menor.

• Dados dos números entre 0 y 30, identifican el mayor y el menor.

• En una secuencia ordenada de números hasta el 30, intercalan, si es posible, un número entre ellos.

• En una situación dada, asociada a las operaciones de adición y sustracción,

determinan la información no conocida:

- En el caso de la adición, contando todos los objetos o contándolos a partir de uno de los sumandos.

- En el caso de la sustracción, contando lo que queda o lo que se quitó, según cuál sea la incógnita.

• Relatan las acciones que realizaron para encontrar la información no conocida,

con apoyo de objetos, esquemas o dibujos, que representan a los

objetos a los que alude la situación.

• Utilizan el vocabulario de la adición (“más”, “es igual a”) y el de la sustracción

(“menos”, “es igual a”), para describir las acciones que representan dichas operaciones.

• Registran por escrito el número obtenido y especifican oralmente o gráficamente

a qué clase de objetos se refiere.

• Construyen secuencias ordenadas de números a partir de un número dado,

yendo de menor a mayor, o bien, de mayor a menor.

• Dados dos números entre 0 y 30, identifican el mayor y el menor.

• En una secuencia ordenada de números hasta el 30, intercalan, si es posible,

un número entre ellos.

• Identifican un número del ámbito del 0 al 30 que se forma por la combinación

de 10 ó 20 más un dígito.

• Dan ejemplos, en forma oral y escrita, de números de dos cifras hasta el 30, formados a partir de la suma de 10, o de 20, más un dígito.

• Dado un número menor que 30, lo descomponen de diversas maneras, en

sumas de otros dos.

• Hacen una representación del problema mediante relatos, dramatizaciones o dibujos.

• Formulan con sus palabras las preguntas asociadas al problema.

• Resuelven el problema utilizando material concreto o representaciones

gráficas, si ello les facilita la tarea.

• Identifican el resultado encontrado con la solución a la pregunta planteada,

en el contexto del problema.

• En una situación dada, asociada a las operaciones de adición y sustracción,

determinan la información no conocida:

- En el caso de la adición, contando todos los objetos o contándolos a partir de uno de los sumandos.

- En el caso de la sustracción, contando lo que queda o lo que se quitó, según cuál sea la incógnita.

• Relatan las acciones que realizaron para encontrar la información no conocida,

con apoyo de objetos, esquemas o dibujos, que representan a los objetos a los que alude la situación.

• Utilizan el vocabulario de la adición (“más”, “es igual a”) y el de la sustracción

(“menos”, “es igual a”), para describir las acciones que representan dichas operaciones.

• Registran por escrito el número obtenido y especifican oralmente o gráficamente a qué clase de objetos se refiere.

• Calculan el resultado de la suma de un dígito cualquiera más uno, y las restas correspondientes.

• Calculan el resultado de la suma de diez más un dígito cualquiera, y de 20 más un dígito cualquiera, y las restas correspondientes.

• Calculan el resultado de la suma de un dígito par, más dos, y las restas

correspondientes.

• Calculan la suma que corresponde al doble de los números entre 1 y 5, y

deducen las restas que corresponden a sus mitades.

• Calculan el resultado de la suma de un dígito cualquiera más uno, y las restas correspondientes.

• Calculan el resultado de la suma de diez más un dígito cualquiera, y de 20 más un dígito cualquiera, y las restas correspondientes.

• Calculan el resultado de la suma de un dígito par, más dos, y las restas correspondientes.

• Calculan la suma que corresponde al doble de los números entre 1 y 5, y

deducen las restas que corresponden a sus mitades.

• Hacen una representación del problema mediante relatos, dramatizaciones o dibujos.

• Formulan con sus palabras las preguntas asociadas al problema.

• Resuelven el problema utilizando material concreto o representaciones gráficas, si ello les facilita la tarea.

• Identifican el resultado encontrado con la solución a la pregunta planteada, en el contexto del problema.

• Nombran formas geométricas de una dimensión (líneas rectas y curvas),

de dos dimensiones (cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos) y de

tres dimensiones (cubos, prismas, cilindros, conos, esferas).

• Distinguen entre elementos curvos y no curvos en las figuras y cuerpos

geométricos que conocen.

• Representan objetos o partes del espacio circundante, a través de combinación

de formas geométricas, respetando relaciones de tamaño, distancia

y posición existentes entre los objetos representados.

• Justifican la selección de las formas geométricas utilizadas en sus representaciones, haciendo referencia a su relación con los objetos representados,

considerando la presencia de elementos curvos o rectos.

Números

Actividad 1

Ejercitan la secuencia de uno en uno en forma oral de los números en el ámbito del 0 al 30, tanto en orden ascendente como descendente y reconocen algunas de sus características.

Actividad 2

Realizan variadas actividades de conteo y sacan conclusiones respecto del significado y de la utilidad de contar.

Actividad 3

Leen números, al menos hasta 30, en objetos portadores de información numérica presentes en su entorno y comentan acerca del uso y utilidad de los números.

Actividad 4

Escriben números, al menos hasta 30, y los utilizan para registrar información numérica que obtienen por conteo, o mediante exploración de su entorno.

Actividad 5

Realizan actividades para ordenar números y comparar cantidades, y establecen relaciones de mayor, menor o igual entre ellas.

Actividad 6

Componen y descomponen números en forma aditiva, apoyándose en asociaciones con conjuntos de objetos o cantidades de dinero.

Actividad 7

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre números. En cada caso, dramatizan o relatan los problemas que han resuelto, destacando cuál fue el problema, qué hicieron para resolverlo y a qué solución llegaron.

Operaciones aritméticas

Actividad 1

Determinan cantidades desconocidas a través del manejo de representaciones de acciones de juntar en un todo o separar en partes un conjunto de objetos. Describen lo que hicieron para determinar esas cantidades, lo asocian con una adición o con una sustracción y escriben los números correspondientes al resultado obtenido.

Actividad 2

Determinan cantidades desconocidas a través del manejo de representaciones de acciones de agregar o quitar objetos a un conjunto. Describen lo que hicieron para determinar esas cantidades, lo asocian con una adición o con una sustracción y escriben los números correspondientes al resultado obtenido.

Actividad 3

Calculan mentalmente sumas correspondientes a: dobles de los dígitos del 1 al 5; dígitos pares más 2; cualquier dígito más 1, y 10 más cualquier dígito. Calculan estas mismas sumas intercambiando los sumandos, cuando son diferentes. Deducen las restas correspondientes.

Actividad 4

Abordan situaciones de tipo aditivo, en el marco de las que han estudiado, y en cada caso destacan qué información tenían, cuál desconocían o querían conocer y qué operación utilizaron para obtenerla.

Actividad 5

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre adición y sustracción. En cada caso, dramatizan o relatan los problemas que han resuelto, destacando cuál fue el problema, qué hicieron para resolverlo y a qué solución llegaron.

Formas y espacio

Actividad 1

Seleccionan formas geométricas de una, dos y tres dimensiones que mejor representan variados objetos del entorno y los asocian con los nombres geométricos de dichas formas.

Actividad 2

Eligen una parte del entorno y la representan con formas geométricas, reproduciendo las relaciones de tamaño, distancia y posición entre los elementos de la realidad representada.

Actividad 3

Abordan problemas que pueden resolver poniendo en juego lo que saben sobre formas geométricas. En cada caso dramatizan o relatan problemas que han resuelto, destacando cuál fue el problema, qué hicieron para resolverlo y a qué solución llegaron.

1

• Cantan canciones y dicen cantinelas con la secuencia de los primeros números, tales como:

“la gallina francolina”, “manzanita del Perú”; “yo tenía 10 perritos” (en este último caso, el momento correspondiente a “me quedé sin ningún perro” puede ser asociado a la expresión: “ahora tengo cero perros”).

• Dicen tramos de la secuencia de los números en estudio, a coro, pudiendo acompañar cada número mencionado con patrones rítmicos, como aplausos o tamborileos. También dicen tramos de esta secuencia en orden inverso.

• Dicen la secuencia del 6 al 9 y la comparan con la secuencia 16 al 19 y del 26 al 29 en lo que respecta a los nombres de los números. Guiados por el docente, sacan conclusiones en cuanto a sus diferencias y semejanzas. Para facilitar esta tarea, el docente puede anotar en la pizarra los números dichos por los estudiantes. Considerando las conclusiones a que han llegado,

conversan acerca de qué otro nombre podría tener el once, doce, trece, catorce y quince.

• Guiados por el docente, conversan acerca de qué sucede después de un número terminado en nueve. Por ejemplo, después del “nueve”, del “diecinueve” del “veintinueve”.

• El profesor pide a un alumno que comience a decir la secuencia a partir de un número dado.

En cualquier momento señala a otro alumno o alumna, quien debe continuar diciendo la secuencia ya sea en forma ascendente o descendente según lo destaque a partir de un gesto (pulgar hacia arriba o hacia abajo) o palabra concertada previamente (más o menos). Se continúa con la actividad hasta que haya participado todo el curso.

• Dicen a coro la secuencia a partir de un número indicado por el docente, acompañando cada número con un golpe de palmas. Luego, a partir de una indicación del docente continúan con la secuencia sin hablar y con el golpe de palmas. Finalmente, el profesor o profesora indica “paren” y los alumnos dicen el número al que llegaron. Repiten esta actividad trabajando en parejas y haciendo variaciones tales como: decir tres números en voz alta y luego tres golpes de palma siguiendo la secuencia mentalmente, continuar la secuencia en voz alta y así sucesivamente.

• A partir de un número dado, dicen los tres números que siguen o los tres que anteceden.

Conviene practicar este ejercicio en el entorno del 10 y del 20, para que asocien a este número con el cambio de los nombres: de los “diez y algo” a los “veinte y algo”.

2

• Participan en actividades en las que contar presenta grados de dificultad creciente y van los pasos del procedimiento empleado.

- Cuentan objetos dispuestos en una hilera, pudiendo tocarlos en una primera etapa y, luego, sólo mirarlos.

- Cuentan objetos distribuidos al azar, pudiendo tomarlos y colocarlos a un lado, a medida  que los cuentan.

- Cuentan objetos distribuidos en un círculo. Por ejemplo, niños en una ronda, cuentas en una pulsera, debiendo marcar el punto de partida de alguna manera.

- Cuentan objetos que no están directamente a su alcance, por ejemplo, los cuadros o adornos que hay en la pared de su sala, los vidrios de una ventana.

- Guiados por preguntas del docente, reconocen la necesidad de ir asociando a cada número de la secuencia sólo uno de los elementos a contar, hasta considerarlos todos, y que el último número que dicen corresponde a la cantidad de elementos del conjunto contado.

• Cuentan variados conjuntos y comentan acerca de la utilidad de la información obtenida.

- Cuentan sus pertenencias tales como lápices, láminas de un álbum, bolitas, y comentan para qué les podría servir saber cuántos son.

- Juegan a saltar la cuerda, dar botes a una pelota, etc. y a través del conteo determinan cuántas veces seguidas pueden realizar estas actividades.

- Cuentan el número de pasos para llegar de un lugar a otro, siguiendo distintos caminos, y sacan conclusiones respecto a cuál es el camino más corto o más largo.

- Cuentan el número de cuerdas de instrumentos musicales (guitarra, arpa, violín, guitarrón),

el número de patas de animales o insectos. También pueden contar partes de su cuerpo como sus dientes o las coyunturas de sus dedos. Comentan acerca de la información

obtenida y de cómo ella les permite, por ejemplo, ampliar sus conocimientos acerca de los objetos involucrados.

- Comentan acerca de otras actividades de conteo que sería interesante realizar y las llevan a cabo.

• Cuentan y, guiados por preguntas del docente, sacan conclusiones respecto de características del conteo.

- Cuentan varias veces un mismo conjunto de objetos, invirtiendo el orden del conteo o cambiando la distribución de los objetos. Verifican si obtienen el mismo resultado.

- Cuentan una cantidad de objetos; luego alguien agrega o quita unos pocos; cuentan, y constatan si se alteró la cantidad.

- Frente a cambios en el orden de conteo, en la distribución de los objetos y en la cantidad (agregando o quitando objetos), determinan cuáles alteran el número que se obtiene al contar y cuáles no.

- Reconocen que la disposición de los objetos a contar o el objeto del cual se parte al efectuar el conteo no altera la cantidad obtenida, pero sí la altera el hecho de agregar o

quitar elementos.

• Emplean el conteo para verificar su capacidad de anticipar o estimar cantidades. Por ejemplo,

cantidad de porotos que hay en una bolsa, número de cubos utilizados en una construcción, número de palitos en un paquete, etc. y verifican sus respuestas a través del conteo. A partir de un hecho ya comprobado, como la cantidad de lápices necesaria para llenar una caja, estiman

cuantos lápices contiene la caja si está llena aproximadamente hasta la mitad, si tiene una cantidad de lápices claramente mayor que la mitad o claramente menor que la mitad, etc.

3

• Realizan actividades orientadas al reconocimiento de los símbolos numéricos (dígitos) y de la forma en que se combinan para dar lugar a los números de dos cifras:

- Partiendo del 1, avanzan en una cinta numerada (o en una hoja de calendario), diciendo un número por casillero y observando cómo está escrito.

- Comparan los números hasta 9 con los que siguen, identificando los símbolos que han sido combinados en cada caso. Por ejemplo: El 15 se escribe usando un 1 y un 5.

- Eligen un número que conocen, en una cinta numerada (o en una hoja de calendario) y lo leen; a partir de él reconocen los dos o tres números anteriores y los dos o tres números siguientes.

- Leen a coro los números en una hoja de calendario, por tramos.

• Trabajando en grupos, buscan números del ámbito estudiado presentes en diferentes objetos y textos: calendarios, relojes, afiches, letreros, libros de cuentos, diarios, revistas, cartas de naipes etc. Leen los números encontrados y comentan con sus compañeros acerca de para qué están siendo usados los números en cada caso. Así también, responden preguntas formuladas por el docente, tales como ¿para qué están numeradas las páginas de los libros  y revistas?, ¿para qué utilizamos el calendario?, ¿qué dificultades podríamos tener en nuestra vida cotidiana si no disponemos de números?

• El profesor organiza los treinta primeros números en un cuadro o en la pizarra, ordenados en filas de 10 tal como se muestra a continuación.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Luego pide a los alumnos y alumnas que lean los números que quedan en una misma fila y después los que quedan en una misma columna. Conversan sobre las semejanzas y diferencias entre ellos, las relaciones entre sus nombres y los símbolos que han sido combinados en cada caso (por ejemplo: el 16 se escribe usando un 1 y un 6 y se lee dieciséis).

• Reconocen números en el entorno, que encuentran en excursiones o caminatas; por ejemplo, en avisos, en las fachadas de las casas, en tiendas o supermercados, etc. Indagan y comentan acerca de las funciones que cumplen estos números.

• Conversan sobre la información que dan los números en situaciones muy diversas: el número que se toma en un consultorio o en un negocio, según el orden de llegada; el número que identifica a un canal de televisión; el número que indica cuántas personas hay en un lugar o cuánto mide el frente de una casa.

4

• Realizan actividades para reconocer y trazar los números dígitos. Para facilitar este proceso el docente puede presentar los números agrupados de acuerdo a su forma, por ejemplo, en cuatro categorías: 1 - 7 - 4; 0 - 8 - 3; 5 - 2; 6 - 9.

- Recorren, con el dedo índice, números escritos en tamaño grande y, de preferencia, sobre relieve.

- Trazan grandes números “en el aire” siguiendo el modelo del movimiento hecho por el profesor.

- Juegan en parejas a adivinar el número que cada uno de ellos traza en la espalda del otro.

- Escriben los números dígitos, guiados por una secuencia de puntos, siguiéndola en un orden determinado.

• Escriben los números en orden correlativo en actividades diversas, como colocar números para ordenar los trabajos realizados, numerar las páginas de cuadernos y numerar listas de personas, actividades o preferencias.

• En su hogar, buscan objetos con números y registran algunos de ellos; por ejemplo, los números que encontraron en el teléfono o en una calculadora; en algún aparato electrónico, etc. Realizan inventarios, tales como número de ampolletas, de puertas, de ventanas, etc.

Escriben los números que recogen en sus indagaciones y los comunican en la clase.

• En el aula, hacen inventarios de materiales que emplean habitualmente, efectuando los conteos correspondientes (lápices, libros, hojas de trabajo, etc.), y colocan etiquetas para recordar la cantidad de materiales de cierta clase que guardan en un lugar determinado; también pueden inventariar el número de libros de la biblioteca de aula, el número de libros leídos por cada alumno, etc.

• Registran información respecto de su familia. Por ejemplo, cuántos miembros de su familia viven juntos, cuántos hermanos tienen, cuántos primos o primas, cuántos tíos, etc. Comentan con sus compañeros los datos registrados.

• Trabajando en grupos, registran información respecto de su curso, de su sala, de su escuela.

Por ejemplo, cuántos niños y niñas hay en el curso, cuántos bancos hay en su sala, cuántos cursos hay en la escuela, cuántos profesores y auxiliares trabajan en su escuela, cuántas salas hay en la escuela, etc. Comparan los resultados de sus indagaciones.

• Escriben números entre 0 y 30 dictados por el docente y confirman si lo hicieron bien o mal luego de que uno de ellos los escribe en la pizarra. Corrigen los errores cometidos.

5

• Observan una cinta numerada, identificando su inicio, que corresponde al número 1, y el sentido en que hay que desplazarse (de izquierda a derecha) para encontrar los números siguientes.

Bajo cada número de la cinta colocan una cantidad de elementos (porotos, palitos, etc.) que corresponde al número indicado en la cinta (bajo el 1 un poroto, bajo el 2 dos porotos, etc.).

Guiados por el docente, concluyen que a medida que avanzan en la cinta, mayor es la cantidad de porotos que deben colocar (lo que puede ser claramente observado) y, en consecuencia, a medida que se avanza de izquierda a derecha en dicha cinta, los números son más grandes.

• Disponen de una cinta numerada y de tarjetas con números hasta el 30. Jugando en parejas, por turno, destapan una tarjeta del mazo, la leen y la colocan en el lugar de la cinta numerada en que se encuentra dicho número. Luego sacan otro número y lo colocan en el lugar correspondiente en la cinta. Determinan cuál de ellos es mayor y por qué. Más adelante, antes de colocar la tarjeta, dicen si el número que sacaron es mayor o menor que el último que pusieron y lo comprueban, viendo si quedó a la derecha o a la izquierda de éste, en la cinta numerada.

• Repiten el juego anterior sin apoyarse en la cinta numerada: reparten el mazo de tarjetas en dos montones; cada niño destapa una tarjeta de su montón y comparan los números; gana el jugador que destapó el número mayor.

• Intercalan números entre otros dos. Por ejemplo, respondiendo preguntas como: Javier está de cumpleaños entre el 4 y el 9 de abril ¿qué día puede ser? María mira una página de su libro que está entre la 11 y la 16, ¿cuál puede ser?, etc.

• El docente solicita a sus alumnos y alumnas que abran al azar una revista o un libro de menos de 30 páginas, y lean el número de la página que abrieron; luego dicen qué hacer para acceder a una página que tiene un número mayor o menor.

• Ejercitan la comparación de cantidades, a través de juegos con dados:

- Por parejas, se turnan para lanzar un dado. Cada jugador toma tantas fichas (o cualquier

otro material que tengan) como puntos indique el dado que lanzó. Gana el primero que reúna 25 fichas.

- Un jugador lanza un dado 4 veces. Cada vez toma tantas fichas (o cualquier otro material que tengan) como puntos indicó el dado que lanzó. Cuando ambos jugadores han hecho los 4 lanzamientos, cada uno cuenta el número de fichas obtenidas; gana el que juntó más.

- Lanzan dos o más dados y cuentan el número de puntos que obtienen. Escriben los números correspondientes y los comparan, determinando si son iguales o si uno es mayor que otro. Gana el que obtuvo el mayor.

• Comparan y expresan en términos de “más que”, “igual que” o “menos que”, información numérica proveniente de los conteos que realizan o de otros datos dados por el docente: distancias entre dos lugares determinados, resultados de eventos deportivos, edades o pesos

de personas o animales, etc.

• Efectúan estimaciones de cantidades a partir de la observación de conjuntos de objetos, y las expresan mediante frases como: “este tiene mucho más que 10”, “cerca de 15”, “menos que 30”, etc. Estiman resultados de comparaciones entre conjuntos de objetos considerando

expresiones como: “este tiene casi lo mismo que este otro”, “este tiene mucho más (o mucho menos) que este otro”, etc. Por ejemplo, comparan cantidad de palabras en un par de frases, cantidad de cartas en dos mazos de naipes, cantidad de hojas en dos ramas de una planta, etc.

En cada caso verifican sus estimaciones luego de contar y comparar los valores obtenidos.

6

• En un juego de dominó ordenan las fichas poniendo juntas las que tienen igual cantidad de puntos. Por ejemplo: la ficha que tiene un punto en un lado y cuatro puntos en el otro va junto con la ficha que tiene dos puntos en un lado y tres en el otro, porque en los dos casos el total de puntos es cinco. Toman fichas que están en un mismo grupo, las leen como la suma de los puntos de cada lado y explican por qué están juntas. Guiados por el docente, concluyen que un número puede expresarse como la suma de otros dos.

• Lanzando dos dados, buscan distintas maneras de formar una cantidad determinada. Para obtener 8, por ejemplo, encuentran: 3 puntos en un dado y 5 puntos en el otro, y también, 2 puntos en un dado y 6 puntos en el otro.

• El profesor les pide que comprueben que en un dado los puntos de una cara más los de la opuesta corresponden a una misma cantidad. Descubren el número correspondiente y señalan qué pares de números son los que se emplean, por ejemplo, para llegar a 7. Discuten si es posible utilizar otras combinaciones.

• Reparten una cantidad determinada de pequeños objetos (fichas, palitos, etc.) en dos cajas. Pueden repartir, por ejemplo, 9 fichas, poniendo 4 en una caja y 5 en la otra, o bien 8 en una caja y 1 en la otra. Responden preguntas como las siguientes:

- ¿Pueden repartir las fichas de manera que quede la misma cantidad en cada caja?

- Pongan 3 fichas en una caja y las restantes en la otra, ¿pueden saber cuántas fichas hay en la segunda caja, sin contarlas?

- Cuenten cuántas fichas tienen en cada caja. Saquen una ficha de la primera caja y pónganla en la segunda, ¿pueden saber cuántas fichas hay ahora en cada caja, sin contarlas?

- Pongan las 9 fichas en una caja. ¿Qué número sirve para decir cuántas fichas hay en la otra caja?

• Empleando tarjetas con los dígitos y con los números 10 y 20:

- Componen números y describen las acciones realizadas. Por ejemplo: “Con el 10 y el 5 formé el 15, poniendo el 5 en el lugar del cero”. Responden preguntas como: ¿Qué número se puede formar con el 10 y el 9? ¿Y con el 20 y el 9?

- Descomponen números resolviendo situaciones en las que deben encontrar “el cero escondido”. Por ejemplo, desenmascaran el 14, como 10 y 4 y el 24 como 20 y 4. Responden

preguntas como: ¿Se puede descomponer el 14 como 13 más 1? ¿Y como 7 más 7? Guiados por el docente, justifican su respuesta comprobando que en todos los casos el resultado es el mismo, 14.

• Utilizando material que represente monedas de $10 y de $1:

- Componen cantidades. Por ejemplo: comprueban que con dos monedas de $10 y 3 monedas de $1 obtienen $23.

- Descomponen cantidades. Por ejemplo, si tienen $23, pueden repartirlo ya sea como: $20 y $3; $12 y $11; $21 y $2, debido a que en todos los casos el resultado de sumar esas cantidades es 23.

7

Si un alumno sabe el nombre de los números hasta 30 y desea seguir avanzando y determinar el nombre de números que no conoce, formados por combinación de dos dígitos, ¿cuál es la única información que necesita? Por ejemplo, si se trata del número formado por el 4 y el 7 o

por el 9 y el 3.

• Un alumno de tu curso cuenta correctamente la cantidad de objetos que hay dispuestos sobre una mesa y el resultado que obtiene es 12. Otro alumno cuenta los  mismos objetos y obtiene 13. ¿Qué errores pudo haber cometido este segundo alumno?

• Se ponen dos dados uno encima del otro y se tapan de modo que se vean sólo las caras de un lado de ellos. Si se cuentan los puntos que indican estas dos caras y se obtiene 5, ¿qué números pueden estar indicando cada una de estas caras? ¿Y las caras opuestas a ellas?

• Una señora lava los calcetines de sus hijos. Si no se ha perdido ninguno y se sabe que son más de 4 y menos de 20, ¿cuántos calcetines puede estar lavando esta señora?

• En un juego, dos jugadores, con un mazo de tarjetas con los números del 0 al 12 (o de naipes), destapan dos cartas cada uno y gana el que obtuvo más puntos. Se plantean afirmaciones como la siguiente: “Un jugador gana, si los dos números que saca son mayores que los dos que sacó su compañero”. Los alumnos deben determinar si es verdadera o falsa esta afirmación y por qué.

• Abordan problemas de comparación de cantidades como el siguiente:

Sonia ha averiguado sobre la cantidad de horas que duermen, al día, algunos animales, encontrando lo siguiente: el león (16 horas), el murciélago (20 horas), la ardilla (14 horas), la jirafa (4 horas), la tortuga (16 horas). ¿Qué animales duermen menos que la tortuga?

Operaciones aritméticas

1

• En situaciones de carácter aditivo planteadas por el profesor, determinan la cantidad total de objetos que obtienen al juntar dos conjuntos que tienen objetos en común. Para representar los objetos a los que se refieren los ejemplos, pueden utilizar fichas u otros objetos

manipulables.

- En un sobre hay 7 láminas y otro sobre tiene 5 láminas. Se ponen todas juntas en uno de los sobres, ¿cuántas láminas quedan en ese sobre?

- Pedro tiene 3 cuadernos en la mochila y 2 sobre el escritorio. ¿Cuántos cuadernos tiene Pedro?

- Alicia y Cecilia tejen pulseras en crin. Alicia hizo 10 pulseras y Cecilia, 12. ¿Cuántas pulseras hicieron entre las dos?

- El tío Agustín rellenó todos los berlines que había hecho su señora; a 12 les puso manjar

y a 9 mermelada de damasco. ¿Cuántos berlines hay en total?

• En cada ejemplo, describen oralmente las acciones que realizaron para juntar dos conjuntos de objetos, empleando los números y los vocablos “más” y “es igual a”, siguiendo las  indicaciones del profesor, quien rotula la operación realizada como una suma. Identifican la respuesta a la pregunta planteada y la registran mediante un número y un dibujo, si aún no saben escribir la palabra correspondiente.

• En situaciones de carácter aditivo planteadas por el profesor, determinan la cantidad de objetos que constituye una de las partes de un total conocido que se separa en dos, cuando la cantidad de objetos que constituye la otra parte es conocida. Para representar los objetos

a los que se refieren los ejemplos, pueden utilizar fichas u otros objetos manipulables.

- Juanita tiene 9 estampillas; 5 estampillas son de Chile y el resto son de otros países.

¿Cuántas estampillas son de otros países?

- Hay que repartir 25 sillas entre dos salas; en la primera sala deben quedar 12 de estas sillas, ¿cuántas quedan disponibles para la segunda sala?

• En cada ejemplo, describen oralmente las acciones que realizaron para separar un conjunto de objetos en dos partes, empleando los números y los vocablos “menos” y “es igual a”, y siguiendo las indicaciones del profesor, quien rotula la operación realizada como una resta. Identifican la respuesta a la pregunta planteada y la registran mediante un número y un dibujo, si aún no saben escribir la palabra correspondiente.

2

• Determinan la cantidad total de objetos que obtienen al agregar una cantidad de objetos a los que ya tenían (a + b = x), en situaciones como las siguientes:

- Reinaldo tenía 15 casetes de música; para su cumpleaños le regalaron 3, ¿cuántas tiene ahora?

- En la temporada de competencia, el equipo del barrio llevaba 12 goles a favor. En el partido que acaba de terminar metió 4 goles más. ¿Cuántos goles lleva hasta ahora?

- En una sala hay 20 sillas. Traen 7 sillas más. ¿Cuántas personas podrán estar sentadas en esta sala?

• Determinan la cantidad de objetos que quedan al quitar a los que tenían una cantidad conocida de objetos (a - b = x).

- Perdí 10 láminas cuando jugué en el recreo. Tenía 22, ¿cuántas me quedan?

- Regalamos 3 de los 6 perritos que nacieron, ¿cuántos nos quedan?

- La señora María hizo 25 dulces chilenos; de estos, le dio 15 a su hija, ¿cuántos dulces le quedaron a la señora María?

• Determinan la cantidad de objetos que se agregó a una cantidad conocida, cuando también conocen el total de objetos que se obtuvo (a + x = b).

- En esta sala había 13 sillas, ahora hay 20. ¿Cuántas más trajeron?

- ¿Cuántas fotos más pusieron en este álbum, si había 5 y ahora hay 15?

- El coro empezó con 12 personas; ahora ya hay 20 y ninguna se ha retirado. ¿Cuántas

personas entraron al coro cuando ya estaba funcionando?

• Determinan la cantidad de objetos que se quitó a una cantidad conocida, cuando también conocen la cantidad de objetos que quedó (a - x = b).

- ¿Cuántas empanadas te comiste? pregunta Diego a su hermano; había 15 y ahora quedan 10.

- Yo traía 20 cacharritos de greda en la caja, dice Esteban; me caí y me quedaron 8, ¿cuántos

se quebraron?

Había 18 jugadores en el equipo; ahora quedan 14, ¿cuántos se fueron?

• Para cada ejemplo, describen oralmente las acciones en que agregaron o quitaron una cantidad de objetos a un conjunto inicial, empleando los vocablos “más” “menos” y “es igual a”, y siguiendo las indicaciones del profesor, quien rotula la operación realizada como una suma o una resta. Identifican en cada caso la respuesta a la pregunta planteada, la representan gráficamente y escriben el número correspondiente.

3

• Para memorizar los dobles de los cinco primeros números y las mitades correspondientes:

- Seleccionan los “chanchos” de un dominó (fichas que tienen la misma cantidad de puntos en cada lado). Dicen los puntos que tienen los lados y el total de puntos de la ficha. dentifican cuál es el “chancho” que tiene, por ejemplo, 6 puntos en total y lo denominan:

“3 y 3”, o bien, “3 más 3”.

- Muestran un determinado número de dedos con una mano y lo duplican con la otra.

Contestan preguntas como las siguientes: Cecilia muestra tres dedos en una mano, ¿cuántos muestra en las dos?; si con las dos manos muestra cuatro dedos, ¿cuántos

muestra en cada una?

- Juegan al “dado y su fantasma”. Cada vez que lanzan un dado, su fantasma marca la misma cantidad de puntos que el dado visible. Lanzan el dado, dicen el número de puntos

que obtuvieron y el que corresponde, en conjunto, al dado y su fantasma. Determinan cuántos puntos marcó el dado si, en total, él y su fantasma obtuvieron 8 puntos.

• Dicen la secuencia numérica de dos en dos, desde el 2 hasta el 10, en orden directo e inverso.

Forman grupos de dos objetos (por ejemplo, dos fichas formando una torre, o dos objetos pegados con cinta adhesiva) y cuentan cuántos objetos tienen: “dos, cuatro, seis, etc.”. El profesor propone: “Tienen 8 y agregan dos, ¿cuántos son?”, “Tienen 6 y quitan 2, ¿cuántos

quedan?”. En una clase posterior, realiza preguntas como las anteriores y verifica si los alumnos pueden responderlas sin recurrir al material.

• Dicen la secuencia numérica del 1 al 10. Si le parece necesario, el docente les pide que pongan sobre su mesa 4 fichas (u otra clase de objetos pequeños) y que agreguen 1 más.

Dicen: “4 más 1 es 5”. Repiten este ejercicio con otros dígitos, agregando o quitando 1 ficha y diciendo la frase numérica correspondiente, hasta que ya no necesiten manipular objetos para responder. El profesor invierte el orden de los sumandos: “Pongan 1 ficha y agreguen

8”. Los niños cuentan, pero si ya se han dado cuenta que 1 más 8 es lo mismo que 8 más 1, responden en forma inmediata, sin contar.

• Dicen la secuencia numérica del 10 al 19. El profesor o profesora les pide que pongan sobre su mesa 10 fichas (u otra clase de objetos pequeños) y que agreguen algunos más (más de 1 y menos de 10). Dicen, por ejemplo: “10 más 7 es 17”. Cuando tienen, por ejemplo, 14, les pide

que quiten 4 y digan la frase numérica correspondiente. Luego les pregunta: “¿Cuántas fichas tienen, si primero ponen 3 y después 10? Repiten la actividad para el intervalo de 20 al 29.

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• Abordan situaciones que el docente formula verbalmente o a través de dramatizaciones o dibujos. En cada caso, los alumnos determinan los resultados por conteo, haciendo uso de cálculo mental o apoyados en material concreto, cuando lo necesiten. Guiados por preguntas

del docente tales como ¿qué sabemos?, ¿qué queremos averiguar o saber?, ¿qué hicimos para obtener la información que queríamos? etc., son capaces de reconocer que las operaciones de adición y sustracción permiten obtener nueva información a partir de

información conocida. Las situaciones que se propongan pueden ser como las siguientes:

- Se juntan los 20 sándwiches de una bandeja con los 5 de otra; ¿cuántos se obtienen en total?

- En una bandada de 16 codornices, se distinguen 10 que son pequeñas. ¿Cuántas de las codornices son grandes?

- A Javier le regalaron 5 autitos de juguete para su cumpleaños. Tenía 12 autitos. ¿Cuántos tiene ahora?

- En el parque había 22 eucaliptos. Cortaron 8, ¿cuántos quedan?

- La señora Amelia tenía 23 ovejas en el sur; por causa de la nevada murieron algunas. Si ahora le quedan 18 ovejas, ¿cuántas murieron?

5

• Problemas en que deben determinar números que cumplen una condición:

- Juan y su hermano tienen 2 años de diferencia, ¿qué edades pueden tener?

- Entre Diego y Ana María tienen 24 láminas, ¿cuántas puede tener cada uno?

- Determina dos números cuya suma sea igual a 20 y su diferencia sea mayor que 2; o bien, menor que 4; o bien, igual a 6.

• Distribuir 18 botones en tres cajas de modo que la que tiene más tenga dos más que la intermedia, y esta, a su vez, tenga dos botones más que la que tiene menos.

1

• Observan y describen formas del entorno, dentro y fuera de la sala de clases:

- Guiados por el docente, conversan sobre qué formas conocen, qué objetos tienen formas

parecidas, qué objetos pueden ser reconocidos a partir de su forma.

- Juegan a adivinar qué objeto eligió un compañero, basándose en la descripción de su forma: “Veo una cosa alargada, parecida a un tubo, ¿qué es?”. Sólo se puede hacer preguntas y dar respuestas con referencia a la forma; quien pregunta o responde sobre la base de otra propiedad (color, textura, etc.), queda fuera del juego.

• Asocian un repertorio de formas geométricas que les proporciona el docente (cuadrados, rectángulos, triángulos, círculos, prismas rectos, cilindros, conos y esferas), construidas en madera, plástico, cartulina u otros materiales, con objetos del entorno que tengan formas

similares:

- De un conjunto de formas geométricas, eligen una cualquiera y buscan objetos del entorno cuya forma sea lo más parecida posible a la forma elegida.

- Explican por qué les parece que las formas son parecidas. Si encontraron varios objetos en el entorno discuten acerca de cuál se parece más al cuerpo geométrico elegido y por qué.

- Retienen el nombre del cuerpo geométrico elegido, distinguiéndolo de los nombres de los otros cuerpos geométricos del repertorio.

- Definen el cuerpo geométrico elegido por referencia al nombre de un objeto concreto de forma similar: “una esfera es como una pelota”.

• Eligen un objeto del entorno y lo representan utilizando una o más formas geométricas de un conjunto de ellas proporcionadas por el docente. Comentan acerca de cuál de las representaciones se acerca más a la realidad.

• Comparan formas geométricas homologables de acuerdo a su forma, pero de distinta dimensión, como un cubo con un cuadrado o una esfera con un círculo.

- Comparan objetos asimilables a formas geométricas de una dimensión (varillas, alambres) con otros, asimilables a formas de dos dimensiones, destacando semejanzas y diferencias.

Pueden comparar una varilla recta con un cuadrado y un arco formado por un alambre con un círculo.

- Guiados por el docente, clasifican un conjunto de formas geométricas de acuerdo al

número de dimensiones.

• Distinguen entre formas geométricas de una, dos y tres dimensiones manipulando diversas

formas y respondiendo preguntas que les formula el docente, tales como: ¿en qué se parecen?,

¿en qué son diferentes?, ¿se puede formar esta a partir de esta otra?

• Distinguen entre elementos curvos y no curvos, en las formas geométricas estudiadas:

- Comparan objetos de una dimensión, curvos y rectos, siguiendo las instrucciones del docente que se refiere al “método de la regla”: colocar el objeto junto al borde de una

regla; si el objeto se mantiene en la misma línea del borde se trata de una forma recta, si se separa del borde, es curvo.

- Utilizan el “método de la regla” para diferenciar entre lados rectos y curvos, en figuras planas.

- Conversan acerca de cómo podría ser un método similar al “método de la regla” para determinar si un cuerpo geométrico tiene caras curvas o planas. Guiados por el docente, concluyen que si apoyan una cara de un cuerpo sobre la superficie de una mesa y ésta se mantiene en la misma línea de la superficie, se trata de una cara plana; en caso contrario, es curva. Aplican el método encontrado a diferentes cuerpos y los clasifican.

2

• Trabajando en grupos, construyen una maqueta de una parte de la escuela (el edificio principal, un patio, el gimnasio, etc.) utilizando un repertorio dado de formas geométricas.

- Los alumnos de los grupos que no participaron en la construcción de una maqueta determinada identifican qué objetos de la realidad corresponden a algunos de los cuerpos geométricos que conforman la maqueta.

- Los alumnos del grupo que construyeron la maqueta explican al resto por qué eligieron determinada forma geométrica para representar algún objeto del entorno.

• Trabajando en grupos, hacen un collage con figuras geométricas planas, a modo de “dibujo”,

que represente un lugar visitado, un juego o un baile observado o realizado por ellos mismos:

- Los alumnos de los grupos que no participaron en la confección del collage intentan descubrir qué está representado en él.

- Los autores del collage explican al resto de sus compañeros su obra, relacionando las

características de las figuras elegidas con las de los objetos representados.

• Guiados por el docente comentan sobre las maquetas construidas y sobre los collages realizados de modo de corregir posibles errores. Por ejemplo, seleccionan pares

de objetos geométricos y comparan la relación de tamaño entre ambos con la relación entre los tamaños

de los objetos que representan: “en la calle, la ventana es más chica que el auto, y en la maqueta están del mismo tamaño, ¿qué podemos hacer para corregir la maqueta?” Hacen el mismo tipo de comparaciones respecto a la distancia relativa y a la posición relativa entre

dos objetos: “El columpio está entre la pileta y el árbol y en la maqueta lo pusimos delante del árbol.

3

• Abordan problemas como los siguientes:

- Dada una maqueta y una colección de “fotos” (pueden ser dibujos hechos por un adulto), investigan desde dónde fue tomada cada foto y justifican su decisión.

- De un conjunto de tarjetas que contienen figuras geométricas simples (por ejemplo, un rectángulo y un triángulo), eligen una e intentan reproducirla. Sus compañeros identificanla tarjeta que eligieron como modelo.

- Colectivamente, inventan un ser imaginario (puede ser un extraterrestre). Se ponen de acuerdo sobre sus características y el profesor hace un registro de ellas. Por grupos, construyen el ser imaginario usando diversos materiales y objetos geométricos, tratando de ajustarse lo mejor posible a la descripción previamente realizada.

1

Manejan la secuencia ordenada de los números del 0 al 30 y reflexionen respecto de algunas de sus características, por ejemplo, las relacionadas con la

reiteración de nombres.

Conocen secuencia numérica, trabajar a partir de un número cualquiera, o incluir también el sentido descendente y viceversa

En cuanto a la pregunta relacionada con qué otros nombres pueden tener los números, once, doce..., se espera que digan “dieciuno”, “diecidós”..., lo que podría revelarnos que están comprendiendo la estructura de formación de los números de dos cifras.

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2

A partir de estas actividades se espera que los alumnos y alumnas se apropien del procedimiento para

contar y de sus características esenciales, es decir, lleguen a:

• establecer correspondencia entre los números de la secuencia y los objetos a contar;

• incorporar en el conteo todos los objetos, una sola vez cada uno;

• identificar el último número que dicen con el cardinal correspondiente a la cantidad contada; y

• reconocer que el orden en que efectúan el conteo no altera la cardinalidad.

Para fortalecer esta habilidad, será interesante aprovechar las diferentes oportunidades para contar que se presenten en el transcurso del trabajo escolar; no sólo en los momentos propios de la clase de matemática. Es conveniente, asimismo, ofrecer a los alumnos y alumnas actividades en las que los elementos que se cuentan tengan cierto interés para ellos y puedan proporcionarles conocimientos de su entorno real, es decir, evitar el simple contar por contar.

3

Observar los números en sus diferentes usos: como identificadores (el número de su casa, de teléfono, de la posición de un jugador en un

partido de fútbol, etc.), ordenadores (el número que tienen los alumnos en la lista del curso, el que se

saca en un lugar para ser atendido, etc.) y cuantificadores (número que indica la cantidad de personas

que hay en un cine, la cantidad de sillas que hay en la sala, etc.); y que, en cada caso, los alumnos

puedan reconocer para que sirvió el número empleado, sin llegar a categorizar estos usos.

4

A través de esta actividad se espera que los niños y niñas practiquen la escritura de números en contextos significativos. Es posible que una parte de los alumnos ya sepa escribir los primeros números, hecho que es necesario considerar al planificar el desarrollo de esta actividad. Es importante permitir

que cada alumno o alumna pueda trabajar a su propio ritmo.

Una vez que los alumnos aprenden a escribir los dígitos, es conveniente pedirles que anticipen

cómo creen que se escribirá, por ejemplo “veintiséis”, para darles oportunidad de poner en juego sus

hipótesis, que pueden ser correctas o erróneas; un alumno podría escribir “veintiséis” como 206. A

través del cuestionamiento y reformulación de sus ideas se aproximarán progresivamente a la comprensión

de las reglas de la escritura convencional. Por ejemplo: si dices que veintiséis es menor que

treinta, ¿por qué escribiste el primero con tres cifras (206) y el segundo sólo con dos (30)?

Es conveniente coordinar estas actividades con las que se realizan en el proceso de aprendizaje de la escritura en el sector de Lenguaje y Comunicación ya que, habitualmente, en la comunicación de

Información socialmente relevante, se utilizan tanto letras como números.

Así también, se sugiere coordinar estas actividades con las realizadas en otros subsectores como,

por ejemplo, en Comprensión del Medio, relativas al conocimiento del entorno natural y social.

5

Ordenan  los primeros treinta números de la secuencia numérica, asociado a las cantidades correspondientes, de modo que los alumnos y alumnas dispongan de una experiencia visual, concreta, que les permita determinar la relación de orden que existe entre ellos. Es decir, que puedan utilizar la secuencia ordenada de los números (habitualmente presentada de izquierda a derecha o de arriba hacia abajo), como referente para determinar cuándo un número es mayor o menor que otro. Por ejemplo: 17 es menor que 28 porque está antes en la cinta numerada. Y puedan, posteriormente,

a partir del manejo de estas relaciones, llegar a comparar cantidades, es decir, a determinar

cuándo una cantidad es mayor, igual o menor que otra.

Es importante destacar que, por ahora, no es necesario que los alumnos manejen los signos < (menor

que) o > (mayor que), cuya diferenciación agrega una dificultad adicional al reconocimiento del

orden de los números.

La actividad de efectuar estimaciones que se propone, al igual que en el caso de la estimación en la actividad 2, tiene el propósito de ir desarrollando o fortaleciendo el sentido de la cantidad.

6

Conviene iniciar esta actividad trabajando con números de una cifra y, luego, con números de dos cifras; así también, realizarla paralelamente con las actividades 1 y 2 del eje de operaciones aritméticas.

Enfatizar la actividad manipulativa, el razonamiento y la expresión oral de las conclusiones, sin apurar su formalización

a nivel escrito.

Es importante que los alumnos se convenzan que un número determinado y su descomposición en

dos o más sumandos representan lo mismo. Por ejemplo: 18 representa la misma cantidad que 11 más 7.

7

En este primer período del año los problemas propuestos deben plantearse en forma oral. En su resolución

se espera que los alumnos y alumnas, además de poner en juego los conocimientos que están aprendiendo, cultiven una disposición para abordarlos con entusiasmo e interés. Para ello es muy importante que entiendan de qué se trata el desafío planteado, que verdaderamente comprendan su con tenido, que puedan representarlo, decirlo con sus propias palabras y que tengan la posibilidad de buscar sus propias formas para resolverlo. En este sentido es muy importante estimularlos a que valoren las ideas y planteamientos de sus compañeros frente a los procedimientos para abordar los problemas.

La resolución de problemas puede llegar a constituir una herramienta para profundizar y resignificar

conocimientos ya adquiridos, o bien, para permitir que los alumnos elaboren relaciones matemáticas

interesantes aun cuando empleen procedimientos artesanales o rudimentarios en su resolución.

Una vez resueltos los problemas, se sugiere conversar acerca de lo que hicieron para resolverlos y

comentar sobre las respuestas obtenidas. Muchas veces los alumnos resuelven un problema, pero, como

no tienen claro qué es lo que buscan, no se dan cuenta que llegaron a la respuesta. Es importante

asegurarse que el problema propuesto está bien entendido y que los alumnos puedan reflexionar respecto de la coherencia entre la respuesta encontrada y la pregunta planteada. De esta manera se impulsa el desarrollo del pensamiento reflexivo y metódico.

Operaciones aritméticas

1

La secuencia para el aprendizaje de la adición y de la sustracción que se propone en este programa se inicia con la determinación de cantidades desconocidas, que han sido obtenidas al realizar acciones de

juntar cantidades conocidas de objetos o de separar en dos partes, una de ellas de magnitud conocida,

un conjunto de un determinado número de objetos.

Es necesario que los alumnos y alumnas realicen estas acciones con los objetos mismos a  que se

refiere el ejemplo, o con representaciones concretas de ellos, como fichas o botones. Inicialmente

procederán por conteo para determinar la cantidad que no conocen. Posteriormente, sus procedimientos

irán evolucionando y podrán emplear, por ejemplo, el cálculo mental.

Es importante que los alumnos y alumnas tengan claro cuál es la pregunta y en qué momento ellos han llegado a obtener la respuesta a dicha pregunta. Además, que expliquen qué hicieron para obtenerla; en esa explicación, es necesario que incluyan los números y hagan uso de los vocablos:

“más”, “menos” y “es igual a”, según corresponda. Además, que escriban el número que corresponde a la

respuesta y representen gráficamente los objetos de los cuales trata el ejemplo.

En las actividades que siguen se varía el tipo de acciones que realizan los alumnos y alumnas, de

modo que la construcción de los conceptos de adición y sustracción sea el resultado de un proceso de síntesis; la adición y la sustracción de números naturales pueden representar diferentes tipos de acciones.

2

Esta actividad invita a trabajar en otro tipo de situación aditiva, en la cual alumnos y alumnas determinarán

una cantidad no conocida, que se obtiene al realizar acciones de agregar y quitar cantidades de

objetos a cantidades conocidas de ellos.

En este tipo de situación se distinguen dos estados, uno inicial y otro final; entre ambos hay una

acción que modifica, por agregación o disminución, la cantidad inicial de objetos,transformándola en

la cantidad final. Se trata de situaciones dinámicas, a diferencia de las del tipo juntar-separar, que son

más estáticas.

En las situaciones de agregar-quitar, se puede preguntar por la cantidad en el estado inicial, en el

estado final o por la transformación, que puede tener un sentido positivo o negativo. En esta actividad

no están incluidos ejemplos con preguntas referidas a la cantidad en el estado inicial, los que se abordarán

en semestres posteriores.

Análogamente a la actividad anterior, para encontrar la cantidad no conocida, los alumnos y alumnas manipularán los objetos o sus representaciones concretas; asimismo, interesa que expliquen lo que hicieron para llegar a determinar la cantidad no conocida y que utilicen los vocablos “más”, “menos” e

“igual a”; inicialmente determinarán la cantidad no conocida por conteo; paulatinamente desarrollarán

procedimientos de cálculo mental, postergando el cálculo escrito para el segundo año.

3

En los momentos iniciales del aprendizaje del cálculo mental conviene que los alumnos y alumnas

manipulen materiales y cuenten para obtener los resultados requeridos. El desafío es que, tan pronto como sea posible, puedan prescindir del apoyo en el material para dar su respuesta. Dicho desafío debe ser muy explícito, tanto para el profesor como para los alumnos.

A fin de que los estudiantes tomen conciencia del carácter inverso de la adición y de la sustracción,

es importante alternar momentos de práctica de cálculo mental con momentos de reflexión respecto a la relación entre dobles y mitades, y, en general, entre sumas y restas en las que intervienen los

mismos números. De un modo análogo, hay que estimular la reflexión de los niños sobre la conmutatividad

de la adición; esto es que, desde la comprobación empírica, vayan conjeturando que al sumar 6 más 2 ó 2 más 6, el resultado debiera ser el mismo.

Conviene convertir la práctica del cálculo mental en una actividad rutinaria, destinando para ello unos diez minutos al comienzo de la clase, una o dos veces por semana. A medida que los alumnos memoricen

los diferentes tipos de sumas y restas estudiadas, es preciso ir mezclándolas, al preguntarlas en estos espacios de práctica.

4

Es necesario que los alumnos y alumnas aborden situaciones similares a las propuestas en los ejemplos y que puedan responder a las preguntas planteadas recurriendo al cálculo mental, al conteo o con

apoyo en material concreto, si es necesario; se consideran los dos tipos de situaciones aditivas ya estudiados

y en ellas se varía el lugar en que se ubica la incógnita, dando cabida a casos de adición y de

sustracción.

Se sugiere que estas situaciones se planteen en una alternancia no regular de adición y sustracción,

para evitar que los alumnos y alumnas apliquen tal o cual cálculo “porque corresponde”.

En el diseño de estas situaciones se consideran acciones en presente, pasado o futuro y se evitan las de carácter condicional.

5

En la resolución de problemas importa mucho que los alumnos reconozcan que se trata de un problema y estén dispuestos a abordarlo para intentar resolverlo. Es necesario que se habitúen a reformular el

problema con sus palabras, a recurrir a objetos concretos, dibujos o esquemas para representar la situación,

y a analizar la pertinencia de la solución, de acuerdo al contexto del problema.

Una vez que han trabajado con un problema, se sugiere conversar acerca de lo que hicieron para

resolverlo y comentar sobre las respuestas obtenidas. En este nivel, basta que los alumnos encuentren algunas soluciones, del conjunto posible para un determinado problema.

La resolución de problemas puede llegar a constituir una herramienta para profundizar y resignificar

conocimientos ya adquiridos, o bien, para permitir que los alumnos elaboren relaciones matemáticas

interesantes, aun cuando empleen procedimientos rudimentarios en su resolución.

Formas y espacio

1

A través de esta actividad se espera que los alumnos y alumnas se interesen en observar la forma de los

objetos que los rodean, en contraposición a otros atributos que conocen, como el color, tamaño, textura, material de que están hechos, etc. La asociación entre cuerpos geométricos y objetos del entorno implica hacer abstracción de estos atributos para comparar solamente las formas. Y en esta comparación,

se procede a una suerte de simplificación de las formas de los objetos del entorno para asimilarlas

a las formas geométricas.

La distinción de las formas de acuerdo al número de dimensiones del espacio, si bien es compleja, es necesaria, por lo que se recomienda un acercamiento sensorial en que la vista y el tacto se complementen,

para lograr dicha distinción a un nivel intuitivo. En cambio, la distinción entre curvo y recto es más fácilmente accesible para los niños de esta edad.

Es recomendable que el aprendizaje de los nombres geométricos se vaya logrando a partir de su uso como sinónimos de denominaciones familiares para los niños, o basadas en analogías.

En el desarrollo de las actividades se recomienda poner de relieve el valor de la responsabilidad,

tanto grupal como individual en el trabajo escolar, lo que se extiende a todas las áreas en las que se desenvuelvan, ya sea en juegos o en organizaciones propias de la edad, como clubes, grupos, etc.

2

En esta actividad las formas geométricas se constituyen en medios para la representación de partes del

espacio circundante. Tanto en la construcción de maquetas como en la realización de collages, es importante

estimular a los alumnos y alumnas para que la parte del espacio que están tratando de representar

pueda ser identificada por otros. Más que el logro de una buena “copia” de la realidad espacial,

interesa el cuestionamiento, el debate en el que se crucen justificaciones de la obra realizada, por parte

de sus autores, con críticas y proposiciones para mejorarla, de parte de los observadores.

Las representaciones debieran ser consideradas en dos niveles: primero, el de la relación entre cada

objeto de la realidad y el objeto geométrico que lo representa (cuidando que sus formas sean similares), y segundo, el de las relaciones entre los objetos de la realidad y la reproducción de estas relaciones en la representación (cuidando que, grosso modo, dichas relaciones se conserven en la representación).

3

Es importante que los alumnos comiencen a aceptar las “reglas del juego” de la resolución de problemas.

Es decir que, una vez comprendido el planteamiento, o la consigna de lo que deben conseguir,

prescindan del apoyo del profesor y realicen un esfuerzo personal para buscar una solución que se ajuste a lo requerido. Por su parte, es importante que el docente sepa graduar la dificultad de los problemas, para que los niños y niñas no se sientan ni sobreexigidos ni realizando una actividad rutinaria que recibe el título de “problema”.