Segundo Medio . Números

Tiempo Estimado

¿Qué se espera lograr?

¿Qué enseñar y qué aprender?

¿Qué y con qué evaluar?

Horas

Objetivos Esperados

Objetivos dAprendizaje

Conocimientos

Habilidades

Evaluación

06

Comprender que los números irracionales permiten resolver problemas que no tienen solución en los números racionales.

Números irracionales y propiedades

Reconocer si un problema puede o no tener soluciones en los números racionales

› Identificar los números irracionales como aquellos que tienen un desarrollo infinito no periódico y que no se pueden escribir como fracción

› Aproximar números irracionales mediante algúnmétodo

› Ubicar raíces en la recta numérica, usando alguna estrategia

› Conjeturar acerca del valor a obtener al sumar,

restar, multiplicar odividir dos números rracionales

Identifican problemas geometricos, cuya solucion corresponde a numeros irracionales. Por ejemplo: determinar el valor de la diagonal de un cuadrado de lado 1, la altura de un triangulo equilatero o la arista de un cubo de lado 2.

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Aproximar números irracionales por defecto, por exceso y por redondeo.

Aproximan un numero irracional por defecto y por exceso de acuerdo a una precision dada (por ejemplo, con 4 decimales). Por ejemplo, 2 con 4 decimales.

06

Ordenar números irracionalesy representarlos en la recta numérica.

Ubican raices cuadradas en la recta numerica, usando una variedad de estrategias, y explican su razonamiento. Por ejemplo, usando regla y compas.

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Conjeturar y verificar propiedades de los números irracionales.

- Argumentan, a partir de la definicion de un numero irracional, acerca de la relacionP/D = π, donde P es el perimetro de una circunferencia, D es el diametro y π es un irracional.

- Conjeturan acerca del numero obtenido a partir de operaciones como irracional + irracional, irracional ∙ irracional o bien irracional : irracional.

06

Comprender que los números reales corresponden a la unión de los números racionales e irracionales.

Números reales y propiedades

Resolver situaciones en las que es necesario operar con números reales

Representan, usando un esquema, la relacion entre los numeros reales y

los numeros naturales, enteros, racionales e irracionales.

› Identifican situaciones donde el resultado no pertenece o no esta definido en los numeros reales. Por ejemplo: raíz cuadrada de -2 , raíz cuarta de -16 ,  etc.

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Demostrar algunas propiedades de los números reales.

Operaciones aritméticas con números reales y propiedades

Resolver situaciones en las que es necesario operar con números reales

Verifican en casos particulares propiedades de la clausura, asociatividad, distributividad y conmutatividad para numeros reales.

› Demuestran algunas propiedades para los numeros reales, como:

Si a = b y c = d, entonces

a + c = b + d;

o bien si a ∙ b = 0, entonces a = 0 o b = 0

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Analizar la existencia de las raíces en el conjunto de los números reales.

Raíces enésimas

Demostrar propiedades de las raíces enésimas a partir de las propiedades de las potencias de exponente racional

› Transformar raíces enésimas a notación de potencias y viceversa

- Determinan para que valores de a  existe raíz enésima de a, cuando nes par.-

-  Determinan para que valores de nnatural existe raíz enésima de a, cuando aes cualquier numero real.

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Utilizar relaciones entre las potencias y raíces para demostrar propiedades de las raíces.

- Propiedades de las potencias de exponente racionalRaíces enésimas

- Propiedades de las raíces enésimas

-  Logaritmos

-  Propiedades de los logaritmos

Demostrar propiedades de los logaritmos a partir de las propiedades de las potencias

› Relacionar potencias, raíces enésimas y logaritmos

› Resolver situaciones en las que es necesario operar con raíces enésimas y logaritmos

- Reconocen la relacion que existe entre las raices y las potencias de exponente racional.

- Utilizan la relacion que existe entre las raices y las potencias para  hacer demostraciones