Objetivos:
Aplicar el concepto de potencia y sus propiedades.
1) Observa la sucesión: 1, 8, 27, 64,...Determina:
a) El sexto término.
b) El décimo término.
c) El término n-ésimo
Respuesta:
Cada número de la sucesión se puede representar por una potencia ( el cubo de un número). Así tenemos:
1 = 13 8 = 23 27 = 33 64 = 43 ...y así sucesivamente.
a) El sexto término es 63 = 216.-
b) El décimo término es 103 = 1.000.-
c) El término n-ésimo es n3.-
2) Observa la sucesión: 1, 3, 9, 27, ...Determina:
a) El séptimo término
b) El término de lugar 100.
c) El término n-ésimo
Respuesta:
Cada número de la sucesión se puede representar por una potencia de base 3. Así tenemos:
1 = 30 3 = 31 9 = 32 27 = 33 ...y así sucesivamente.
Luego, la sucesión la podemos escribir como: 30 , 31 , 32 , 33 . . .
a) El séptimo término es: t7= 36
b) El término de lugar 100 es: t100= 399
c) El término n-ésimo es: tn= 3n-1
3) En el tablero de ajedrez:
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Se coloca $1 en la primera casilla, $ 2 en la segunda casilla, $ 4 en la tercera casilla y así sucesivamente, siguiendo el orden que indica la línea roja, hasta llegar a la última casilla. |
a) ¿Cuánto dinero se debe colocar en la casilla 8?
b) ¿Cuánto dinero se debe colocar en la casilla 24?
c) ¿Cuánto dinero se debe colocar en la última cásilla?
Respuesta:
Cada una de las cantidades de dinero que se depositan en las casillas se pueden escribir como una potencia de base 2. Así tenemos:
$ 1 = $ 20 $ 2 =$ 21 $ 4 = $ 22 ... y así sucesivamente.
Luego, la sucesión la podemos escribir como: $ 20 , $ 21 , $ 22 , . . .
a) En la casilla 8 se debe colocar: C8 = $ 27 = $ 128.-
b) En la casilla 24 se debe colocar: C24 = $ 223 = $ 8.388.608.-
c) En la casilla 64 se debe colocar: C64 = $ 263
4.) Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:
a) 23x - 6 = 1 b) 34x - 11= 3
sol: sol:
23x - 6 = 20 34x - 11 = 31
3x - 6 = 0 4x - 11= 1
3x = 6 /: 3 4x = 12 /: 4
x= 2 x= 3
d) 53x + 6 = 125 d) 74x + 19= 1/7
sol: sol:
53x + 6 = 53 74x + 19 = 7-1
3x + 6 = 3 4x + 19 = -1
3x = -3 /: 3 4x = - 20 /: 4
x= -1 x = - 5
e) 252x - 1 = 125 f) (2/3)x + 1= 9/4
sol: sol:
(52)2x - 1 = 53 (2/3)x + 1= (2/3)-2
54x-2 = 53 x + 1 = - 2
4x - 2 = 3 x = - 2 - 1
4x = 5 /: 4 x = - 3
x= 1,25
g) 2x + 2x+1 + 2x+2 + 2x + 3 = 60
sol:
2x .( 1 + 21 + 22 + 23 ) = 60
2x.( 1 + 2 + 4 + 8 ) = 60
2x.(15) = 60 /: 15
2x = 4
2x = 22
x = 2
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